РЕШУ ЦТ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 1678 Добавить в вариант

Найдите сумму всех целых решений неравенства $логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x в квадрате минус 6x минус 7 правая круглая скобка минус 1.$

Спрятать решение

Решение.

Выполним преобразования:

$логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x в квадрате минус 6x минус 7 правая круглая скобка минус 1 равносильно логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка минус 1 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно система выражений x больше 7, x больше минус 1,36 левая круглая скобка x минус 14 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка меньше или равно 0 конец системы . равносильно 7 меньше x меньше или равно 14.$ $логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x в квадрате минус 6x минус 7 правая круглая скобка минус 1 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка минус 1 равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно система выражений x больше 7, x больше минус 1,36 левая круглая скобка x минус 14 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка меньше или равно 0 конец системы . равносильно 7 меньше x меньше или равно 14.$ $логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x в квадрате минус 6x минус 7 правая круглая скобка минус 1 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка минус 1 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно система выражений x больше 7, x больше минус 1,36 левая круглая скобка x минус 14 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка меньше или равно 0 конец системы . равносильно 7 меньше x меньше или равно 14.$ $логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x в квадрате минус 6x минус 7 правая круглая скобка минус 1 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка минус 1 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно система выражений x больше 7, x больше минус 1,36 левая круглая скобка x минус 14 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка меньше или равно 0 конец системы . равносильно 7 меньше x меньше или равно 14.$

Целые решения неравенства: 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14. Их сумма равна 77.

Ответ: 77.

Аналоги к заданию № 1678: 1710 Все

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2020

Сложность: III

Классификатор алгебры: 5\.2\. Неравенства первой и второй степени относительно логарифмических функций

Методы алгебры: Метод интервалов

Спрятать решение · Помощь